课程号 00130161 学分 3 英文名称 Topology 先修课程 数学分析。后半学期需要用到群的基本知识（抽象代数入门课程中会学到） 中文简介 这是拓扑学的入门课程。期中考试之前主要介绍点集拓扑学的基本概念以及紧致性、连通性等最常用拓扑性质。期中考试之后会介绍一些代数拓扑的初步知识，主要包括基本群以及覆迭空间。学生不仅将受到抽象思维能力的系统训练，还要学会把它们同几何直观有机地结合在一起。
英文简介 This is an introductory course to the field of topology. Before midterm we will focus on basic concepts of point set topology and most commonly used topological properties such as compactness and connectivity. After midterm we will introduce some elementary algebraic topology, mainly focus on fundamental group and covering space. Students will not only be trained the ability of abstract reasoning, but also learn to do it together with geometric intuition.
开课院系 数学科学学院 通选课领域   是否属于艺术与美育 否 平台课性质   平台课类型   授课语言 中文 教材 基础拓扑学讲义,尤承业,北京大学出版社,1997；
点集拓扑与代数拓扑引论,包志强,北京大学出版社,2012；
基础拓扑学,M.A.Armstrong著，孙以丰译,人民邮电出版社,2010,拓扑学基本教程,J.R.Munkres著，罗嵩龄等译,科学出版社,1987, 参考书 教学大纲 1、学习掌握一般拓扑学基本知识，掌握在现代数学中广泛使用的拓扑语言。
2、学习掌握几何拓扑及代数拓扑入门知识，用不变性、不变量讨论空间的拓扑分类。
3、培养拓展几何、拓扑的直观，训练抽象思维及逻辑推理能力，提高综合数学素养。
1、拓扑空间与连续性 （约8学时）：
 1）拓扑空间及其中的常用概念，度量拓扑，子空间拓扑。
 2）连续映射的定义、判定及常用构造方法，同胚映射。
 3）乘积空间。
 4） 商空间，Mobius带、射影平面等典型空间的定义及制作。
2、几个重要的拓扑性质 （约12学时）：
 1）分离性（特别是Hausdorff性质）和可数性。
 2）度量化，Tietze扩张定理、及Urysohn度量化定理的结论。
 3）紧致性，紧致空间的性质。乘积空间与紧致性，商空间与紧致性。
 4）列紧性，度量空间中紧致等价于列紧。
 5）连通性，连通空间的性质，连通分支。
 6）道路连通性，道路分支。
 7）用拓扑性质判断空间的不同胚。
3、曲面（约5学时）：
 1）闭曲面，紧致曲面。可定向及不可定向曲面。
 2）曲面的连通和。曲面的欧拉示性数。
 3）闭曲面及紧致带边曲面的分类定理结论，曲面类型的判别。
4、同伦与基本群（约12学时）：
 1）映射的同伦，道路的定端同伦，道路类。
 2）基本群，连续映射诱导的基本群同态，基点对基本群的影响。
 3）圆周的基本群。
 4）空间的同伦等价，形变收缩，可缩空间，基本群的同伦不变性。
 5）有限表出群简介。
 6）van Kampen定理的结论，圆束、闭曲面及n维球面基本群的计算。
 7）基本群应用的几个经典例子（代数基本定理的证明等）。
5、复叠空间（约6学时）：
 1）复叠映射，复叠空间，提升唯一性定理，复叠空间的基本群。
 2）同伦提升定理，映射提升定理。
 3）复叠变换，正则复叠空间，万有复叠空间。
每周授课3学时，共48学时 (包括期中考试占用的学时)
平时成绩占20%，期中考试占20-30%，期末考试占50-60%。
平时成绩由交作业和出勤情况统计决定，期中期末的具体比例分配根据两次考试考卷的相对难度浮动。
教学评估 王家军：
学年度学期：18-19-1，课程班：拓扑学1，课程推荐得分：0.0，教师推荐得分：8.05，课程得分分数段：90-95；
学年度学期：19-20-1，课程班：拓扑学1，课程推荐得分：0.0，教师推荐得分：8.35，课程得分分数段：90-95；
学年度学期：20-21-1，课程班：拓扑学1，课程推荐得分：0.0，教师推荐得分：7.12，课程得分分数段：85-90；

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